7. В треугольнике ABC известно, что BC = 12, AC = 6√2, ∠C = 45°. Найдите угол A.

Обозначим AB = c. По теореме косинусов: \(c^2=12^2+(6\sqrt2)^2-2\cdot12\cdot6\sqrt2\cdot\cos45°=144+72-144=72\), поэтому \(AB=6\sqrt2\).

Получили AC = AB, значит, противоположные им углы B и C равны. Следовательно, ∠B = 45°, а \(\angle A=180°-45°-45°=90°\).

Ответ: ∠A = 90°.