5. В треугольнике ABC известно, что BC = 10, ∠A = 105°, ∠B = 30°. Найдите сторону AC.

По теореме синусов сторона AC лежит напротив угла B, а BC — напротив угла A:

\(\dfrac{AC}{\sin30^\circ}=\dfrac{BC}{\sin105^\circ}\).

Следовательно, \(AC=\dfrac{10\sin30^\circ}{\sin105^\circ}=\dfrac{5}{(\sqrt{6}+\sqrt{2})/4}=5(\sqrt{6}-\sqrt{2})\).

Ответ: \(AC=5(\sqrt{6}-\sqrt{2})\).