8. В треугольнике ABC известно, что AB = 10, BC = 5, ∠B = 60°. Найдите угол C.

По теореме косинусов найдём AC: \(AC^2=10^2+5^2-2\cdot10\cdot5\cdot\cos60°=100+25-50=75\), значит, \(AC=5\sqrt3\).

По теореме синусов \(\dfrac{AB}{\sin C}=\dfrac{AC}{\sin B}\). Тогда \(\sin C=\dfrac{10\cdot\sin60°}{5\sqrt3}=1\), откуда ∠C = 90°.

Ответ: ∠C = 90°.