7. В треугольнике ABC сторона AC равна 10 см, один из углов, прилежащих к этой стороне, равен 45°, а угол, противолежащий ей, равен 30°. Найдите сторону, противоположную углу в 45°.

По теореме синусов сторона AC = 10 см лежит напротив угла 30°. Искомая сторона лежит напротив угла 45°:

\(\frac{x}{\sin45^\circ}=\frac{10}{\sin30^\circ}\), значит \(x=10\cdot\frac{\sin45^\circ}{\sin30^\circ}=10\cdot\frac{\sqrt2/2}{1/2}=10\sqrt2\) см.

Ответ: 10√2 см.