7. В треугольнике ABC угол B равен 120°. По рисунку AB = BC. Медиана BM делит угол B пополам и равна 27. Найдите длину стороны AB.

Так как BM — медиана, а \(AB=BC\), треугольник \(ABM\) прямоугольный: \(BM\perp AC\). Угол \(ABM=120°:2=60°\), поэтому угол \(BAM=30°\).

В прямоугольном треугольнике сторона, лежащая напротив угла 30°, равна половине гипотенузы. Значит, \(BM=\frac{AB}{2}\), откуда \(AB=2\cdot27=54\).

Ответ: 54.