8. Радиус окружности, описанной около квадрата, равен 3√2. Найдите радиус окружности, вписанной в этот квадрат.

Решение:

• Связь радиуса описанной окружности и квадрата: Радиус описанной окружности (R) равен половине диагонали квадрата.
• R = d/2
• Диагональ квадрата (d) связана со стороной (a) как d = a√2.
• Следовательно, R = (a√2)/2.
• Нам дано R = 3√2.
• 3√2 = (a√2)/2
• Умножим обе части на 2: 6√2 = a√2
• Разделим обе части на √2: a = 6.
• Связь радиуса вписанной окружности и квадрата: Радиус вписанной окружности (r) равен половине стороны квадрата.
• r = a/2
• r = 6/2
• r = 3.

Ответ: 3