№7. Во время туристического похода через каждые 200 метров от начала маршрута установлены указатели направления, а через каждые 700 метров расположены места для отдыха. На каком наименьшем расстоянии от начала маршрута место для отдыха будет находиться рядом с указателем?

Нужно найти наименьшее расстояние, которое одновременно кратно 200 м и 700 м.

200 = 2³ · 5, 700 = 2² · 5² · 7, поэтому НОК(200, 700) = 2³ · 5² · 7 = 1400 м.

Ответ: через 1400 м от начала маршрута.