7. Возведите в куб: а) сумму утроенного числа а и удвоенного числа b;

Нам нужно возвести в куб сумму утроенного числа \(a\) и удвоенного числа \(b\).

Утроенное число \(a\) записывается как \(3a\).

Удвоенное число \(b\) записывается как \(2b\).

Сумма этих выражений: \(3a + 2b\).

Теперь возводим эту сумму в куб, используя формулу куба суммы \( (x + y)³ = x³ + 3x²y + 3xy² + y³ \).

В нашем случае \(x = 3a\) и \(y = 2b\).

• \(x³ = (3a)³ = 27a³\)
• \(3x²y = 3 · (3a)² · (2b) = 3 · 9a² · 2b = 54a²b\)
• \(3xy² = 3 · (3a) · (2b)² = 3 · 3a · 4b² = 36ab²\)
• \(y³ = (2b)³ = 8b³\)

Собираем все вместе:

\[ (3a + 2b)³ = 27a³ + 54a²b + 36ab² + 8b³ \]

Ответ: \(27a³ + 54a²b + 36ab² + 8b³\)