7. Возведите в куб: б) разность числа а и половины числа b;

Нам нужно возвести в куб разность числа \(a\) и половины числа \(b\).

Половина числа \(b\) записывается как \(\frac{b}{2}\) или \(0.5b\).

Разность числа \(a\) и половины числа \(b\) записывается как \(a - \frac{b}{2}\).

Теперь возводим эту разность в куб, используя формулу куба разности \( (x - y)³ = x³ - 3x²y + 3xy² - y³ \).

В нашем случае \(x = a\) и \(y = \frac{b}{2}\).

• \(x³ = a³\)
• \(-3x²y = -3 · a² · \frac{b}{2} = -\frac{3a²b}{2}\)
• \(3xy² = 3 · a · (\frac{b}{2})² = 3 · a · \frac{b²}{4} = \frac{3ab²}{4}\)
• \(-y³ = -(\frac{b}{2})³ = -\frac{b³}{8}\)

Собираем все вместе:

\[ (a - \frac{b}{2})³ = a³ - \frac{3a²b}{2} + \frac{3ab²}{4} - \frac{b³}{8} \]

Ответ: \(a³ - \frac{3a²b}{2} + \frac{3ab²}{4} - \frac{b³}{8}\)