7. Вычислите: (36 · 100ⁿ)/(6²ⁿ · 2²ⁿ).

Используем свойства степеней:

\(6^{2n}\cdot2^{2n}=(6\cdot2)^{2n}=12^{2n}\), а \(100^n=(10^2)^n=10^{2n}\).

Тогда \(\dfrac{36\cdot100^n}{6^{2n}\cdot2^{2n}}=\dfrac{36\cdot10^{2n}}{12^{2n}}=36\left(\dfrac{10}{12}\right)^{2n}=36\left(\dfrac56\right)^{2n}\).

Так как \(36=6^2\), получаем \(36\left(\dfrac56\right)^{2n}=\dfrac{6^{2n+2}}{6^{2n}}=36\left(\dfrac{25}{36}\right)^n\).

Ответ: \(36\left(\dfrac56\right)^{2n}\).