7. Вычислите: а) (27 · 5⁻⁷)² · (9⁻¹)⁻²; б) (4⁻⁴ · 8⁻³) / 32⁻³.

1. \((27\cdot5^{-7})^2\cdot(9^{-1})^{-2}=27^2\cdot5^{-14}\cdot9^2=3^6\cdot5^{-14}\cdot3^4=\dfrac{3^{10}}{5^{14}}\).
2. Представим все числа как степени двойки: \(\dfrac{4^{-4}\cdot8^{-3}}{32^{-3}}=\dfrac{(2^2)^{-4}\cdot(2^3)^{-3}}{(2^5)^{-3}}=\dfrac{2^{-8}\cdot2^{-9}}{2^{-15}}=2^{-17-(-15)}=2^{-2}=\dfrac14\).

Ответ: а) \(\dfrac{3^{10}}{5^{14}}\); б) \(\dfrac14\).