7. Выполните необходимые тождественные преобразования и упростите выражение 5а² - (a-b)(5a+b).

Решение:

Сначала раскроем скобки, используя формулу разности квадратов \( (x-y)(x+y) = x^2 - y^2 \):

\[ (a-b)(5a+b) \]Это не формула разности квадратов. Раскроем скобки по правилу умножения многочленов:\[ (a-b)(5a+b) = a(5a) + a(b) - b(5a) - b(b) \]\[ = 5a^2 + ab - 5ab - b^2 \]\[ = 5a^2 - 4ab - b^2 \]

Теперь подставим это обратно в исходное выражение:

\[ 5a^2 - (5a^2 - 4ab - b^2) \]\[ = 5a^2 - 5a^2 + 4ab + b^2 \]\[ = 4ab + b^2 \]

Ответ: \( 4ab + b^2 \).