7) √(x + 17) − √(x + 1) = 2

Область допустимых значений: \(x\ge-1\). Умножим обе части на сумму корней:

\((\sqrt{x+17}-\sqrt{x+1})(\sqrt{x+17}+\sqrt{x+1})=2(\sqrt{x+17}+\sqrt{x+1})\).

Слева получаем \((x+17)-(x+1)=16\), поэтому \(16=2(\sqrt{x+17}+\sqrt{x+1})\), то есть \(\sqrt{x+17}+\sqrt{x+1}=8\).

Складывая это равенство с исходным, получаем \(2\sqrt{x+17}=10\), значит \(x+17=25\) и \(x=8\).

Проверка: \(\sqrt{25}-\sqrt{9}=5-3=2\).

Ответ: \(x=8\).