7. \(x-4\sqrt{x+3}=0\).

Область определения: \(x\geq-3\). Из уравнения следует \(x=4\sqrt{x+3}\), значит, также \(x\geq0\).

Возведём обе части равенства в квадрат:

\(x^2=16(x+3)\),
\(x^2-16x-48=0\).

Решая квадратное уравнение, получаем \(x=8\pm4\sqrt7\). Условию \(x\geq0\) подходит только \(x=8+4\sqrt7\).

Проверка: при этом значении \(\sqrt{x+3}=2+\sqrt7\), поэтому \(4\sqrt{x+3}=8+4\sqrt7=x\).

Ответ: \(x=8+4\sqrt7\).