7) y=(7-x)·e⁷⁻ˣ;

Найдем точку минимума функции y=(7-x)e⁷⁻ˣ.

1. Находим производную:
   u = 7-x, u' = -1.
   v = e⁷⁻ˣ, v' = -e⁷⁻ˣ (по правилу дифференцирования сложной функции).
   y' = (-1) ⋅ e⁷⁻ˣ + (7-x) ⋅ (-e⁷⁻ˣ)
2. Выносим общий множитель -e⁷⁻ˣ:
   y' = -e⁷⁻ˣ (1 + (7-x))
y' = -e⁷⁻ˣ (1 + 7 - x)
y' = -e⁷⁻ˣ (8 - x)
3. Приравниваем производную к нулю:
   -e⁷⁻ˣ (8 - x) = 0.
   Так как -e⁷⁻ˣ всегда отрицательна, то:
   8 - x = 0
x = 8.
4. Исследуем знаки производной:
   -e⁷⁻ˣ всегда отрицательна.
   Если x < 8 (например, x = 7), то 8 - x = 8 - 7 = 1, следовательно y' = -e¹(1) < 0 (убывает).
   Если x > 8 (например, x = 9), то 8 - x = 8 - 9 = -1, следовательно y' = -e⁻¹(-1) = e⁻¹ > 0 (возрастает).

В точке x = 8 происходит переход от убывания к возрастанию, что соответствует минимуму.

Ответ: Точка минимума функции — x = 8.