7. Записать бесконечную периодическую десятичную дробь в виде обыкновенной: 1) \(1,1(209)\); 2) \(0,10(832)\).

1. В числе \(1,1(209)\) перед периодом одна цифра, а период состоит из трёх цифр. Дробная часть равна \(\dfrac{1209-1}{9990}=\dfrac{1208}{9990}=\dfrac{604}{4995}\). Поэтому \(1,1(209)=1+\dfrac{604}{4995}=\dfrac{5599}{4995}\).

2. В числе \(0,10(832)\) перед периодом две цифры, а период состоит из трёх цифр. Получаем \(0,10(832)=\dfrac{10832-10}{99900}=\dfrac{10822}{99900}=\dfrac{5411}{49950}\).

Ответ: 1) \(\dfrac{5599}{4995}\); 2) \(\dfrac{5411}{49950}\).