70. Средняя линия прямоугольной трапеции равна 12 см, а её высота, проведённая из вершины тупого угла, делит основание в отношении 3 : 2, считая от вершины прямого угла. Найдите основания трапеции.

Обозначим большее основание через \(B\), меньшее — через \(b\). В прямоугольной трапеции высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание, отсекает у вершины прямого угла отрезок, равный меньшему основанию. Поэтому по условию \(b:(B-b)=3:2\). Также сумма оснований равна удвоенной средней линии:

\(B+b=2\cdot12=24\).

Пусть \(b=3x\), а \(B-b=2x\). Тогда \(B=5x\), и \(5x+3x=24\), откуда \(x=3\).

Следовательно, \(b=9\) см, \(B=15\) см.

Ответ: 9 см и 15 см.