73. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из катетов в 3 раза больше другого, а площадь треугольника равна: а) 27 см²; б) 12 см².

Обозначим меньший катет через \(x\), тогда больший равен \(3x\). Площадь прямоугольного треугольника: \(S=\frac{x\cdot3x}{2}=\frac{3x^2}{2}\).

1. а) \(\frac{3x^2}{2}=27\), откуда \(x^2=18\) и \(x=3\sqrt{2}\) см. Катеты: \(3\sqrt{2}\) см и \(9\sqrt{2}\) см.
2. б) \(\frac{3x^2}{2}=12\), откуда \(x^2=8\) и \(x=2\sqrt{2}\) см. Катеты: \(2\sqrt{2}\) см и \(6\sqrt{2}\) см.

Ответ: а) \(3\sqrt{2}\) см и \(9\sqrt{2}\) см; б) \(2\sqrt{2}\) см и \(6\sqrt{2}\) см.