73. Решите уравнения: 1) $x^4-2x^2-8=0$; 2) $x^4-8x^2-9=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 73. Решите уравнения: 1) $x^4-2x^2-8=0$; 2) $x^4-8x^2-9=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

В обоих уравнениях сделаем замену $y=x^2$, где $y\ge 0$.

1) $y^2-2y-8=0$. Разложим на множители: $(y-4)(y+2)=0$, поэтому $y=4$ или $y=-2$. Условию $y\ge 0$ подходит только $y=4$, значит, $x^2=4$ и $x=\pm2$.

2) $y^2-8y-9=0$. Разложим: $(y-9)(y+1)=0$, откуда $y=9$ или $y=-1$. Подходит только $y=9$, значит, $x^2=9$ и $x=\pm3$.

Ответ: 1) $x=-2, 2$; 2) $x=-3, 3$.

73. Решите уравнения: 1) \(x^4-2x^2-8=0\); 2) \(x^4-8x^2-9=0\).