76. Решите уравнения: 1) $(x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0$; 2) $(x^2-5x)(x^2-5x+10)+24=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 76. Решите уравнения: 1) $(x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0$; 2) $(x^2-5x)(x^2-5x+10)+24=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Обозначим $t=x^2+4x$. Тогда $t(t-17)+60=0$, или $t^2-17t+60=0$. Разложим: $(t-5)(t-12)=0$, значит, $t=5$ или $t=12$.

При $t=5$: $x^2+4x-5=0$, откуда $x=1$ или $x=-5$. При $t=12$: $x^2+4x-12=0$, откуда $x=2$ или $x=-6$.

2) Обозначим $t=x^2-5x$. Тогда $t(t+10)+24=0$, или $t^2+10t+24=0$. Разложим: $(t+4)(t+6)=0$, значит, $t=-4$ или $t=-6$.

При $t=-4$: $x^2-5x+4=0$, поэтому $x=1$ или $x=4$. При $t=-6$: $x^2-5x+6=0$, поэтому $x=2$ или $x=3$.

Ответ: 1) $x=-6,-5,1,2$; 2) $x=1,2,3,4$.

76. Решите уравнения: 1) \((x^2+4x)(x^2+4x-17)+60=0\); 2) \((x^2-5x)(x^2-5x+10)+24=0\).