77. Решите уравнения: 1) $(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=8$; 2) $(x^2+x)^2-11(x^2+x)=12$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 77. Решите уравнения: 1) $(x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=8$; 2) $(x^2+x)^2-11(x^2+x)=12$.$ Фото задания

Accepted Answer

1) Обозначим $t=x^2-3x$. Получаем $t^2-2t-8=0$, то есть $(t-4)(t+2)=0$. Следовательно, $t=4$ или $t=-2$.

При $t=4$: $x^2-3x-4=0$, откуда $x=4$ или $x=-1$. При $t=-2$: $x^2-3x+2=0$, откуда $x=1 или \(x=2$.

2) Обозначим $t=x^2+x$. Тогда $t^2-11t=12$, или $t^2-11t-12=0$. Разложим: $(t-12)(t+1)=0$, значит, $t=12$ или $t=-1$.

При $t=12$: $x^2+x-12=0$, откуда $x=3$ или $x=-4$. При $t=-1$ получаем $x^2+x+1=0$; его дискриминант равен $-3$, поэтому действительных корней нет.

Ответ: 1) $x=-1,1,2,4$; 2) $x=-4,3$.

77. Решите уравнения: 1) \((x^2-3x)^2-2(x^2-3x)=8\); 2) \((x^2+x)^2-11(x^2+x)=12\).