743. Начертите ненулевой вектор a и отметьте на плоскости три точки A, B и C в таком порядке, чтобы векторы AB, BC и CA были равны вектору a.

Построение: из точки A отложить вектор, равный \(\vec a\), и получить точку B: \(\vec{AB}=\vec a\). Затем из B отложить такой же вектор и получить C: \(\vec{BC}=\vec a\). Условие \(\vec{CA}=\vec a\) невозможно для ненулевого вектора, поскольку тогда

\[\vec{AB}+\vec{BC}+\vec{CA}=\vec a+\vec a+\vec a=3\vec a\ne\vec 0,\]

а сумма векторов замкнутого треугольника должна быть равна нулю. Следовательно, такое расположение трёх точек невозможно.

Ответ: построить такие три точки нельзя, если \(\vec a\ne\vec 0\).