743. Радиус OM окружности с центром O делит хорду AB пополам. Докажите, что касательная, проведённая через точку M, параллельна хорде AB.

Так как радиус OM делит хорду AB пополам, точка M является серединой хорды AB. Следовательно, \(OM\perp AB\): радиус, проведённый к середине хорды, перпендикулярен этой хорде.

Касательная, проведённая через точку M, также перпендикулярна радиусу OM:

\[t\perp OM.\]

Таким образом, прямая AB и касательная t перпендикулярны одной и той же прямой OM. Следовательно,

\[t\parallel AB.\]

Что и требовалось доказать.