75. Дима и Петя отправились в поход из одного пункта в одном направлении. Петя делал остановку для отдыха через каждые 2 400 м, а Дима — через каждые 2 800 м. На каком наименьшем расстоянии от пункта отправления их остановки совпадут?

Чтобы остановки совпали, расстояние должно делиться и на 2400, и на 2800. Найдём наименьшее общее кратное:

\(2400=2^5\cdot3\cdot5^2\), \(2800=2^4\cdot5^2\cdot7\).

Берём наибольшие степени простых множителей: \(\operatorname{НОК}(2400,2800)=2^5\cdot3\cdot5^2\cdot7=16800\) м.

Ответ: на расстоянии 16 800 м от пункта отправления.