75. (ОБЗ) Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 598 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c.(f-fo)/(f+fo), где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, fo – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 5 м/с. Ответ дайте в МГц.

Дано:

• \( f_0 = 598 \) МГц
• \( c = 1500 \) м/с
• \( v \le 5 \) м/с

Найти:

\( f \) — ? МГц

Решение:

Формула для определения скорости погружения:

\[ v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0} \]

Чтобы найти наибольшую возможную частоту отражённого сигнала \( f \), нужно подставить максимальную допустимую скорость погружения \( v = 5 \) м/с:

\[ 5 = 1500 \cdot \frac{f - 598}{f + 598} \]

Разделим обе части уравнения на 1500:

\[ \frac{5}{1500} = \frac{f - 598}{f + 598} \]

\[ \frac{1}{300} = \frac{f - 598}{f + 598} \]

Теперь выразим \( f \):

\[ 1 \cdot (f + 598) = 300 \cdot (f - 598) \]

\[ f + 598 = 300f - 179400 \]

\[ 598 + 179400 = 300f - f \]

\[ 179998 = 299f \]

\[ f = \frac{179998}{299} \approx 602 \text{ МГц} \]

Ответ: 602 МГц