77. (ОБЗ) Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 198 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c.(f-fo)/(f+fo), где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, fo – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 15 м/с. Ответ дайте в МГц.

Дано:

• \( f_0 = 198 \) МГц
• \( c = 1500 \) м/с
• \( v \le 15 \) м/с

Найти:

\( f \) — ? МГц

Решение:

Формула для определения скорости погружения:

\[ v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0} \]

Подставляем максимальную допустимую скорость \( v = 15 \) м/с:

\[ 15 = 1500 \cdot \frac{f - 198}{f + 198} \]

Разделим обе части на 1500:

\[ \frac{15}{1500} = \frac{f - 198}{f + 198} \]

\[ \frac{1}{100} = \frac{f - 198}{f + 198} \]

Выражаем \( f \):

\[ 1 \cdot (f + 198) = 100 \cdot (f - 198) \]

\[ f + 198 = 100f - 19800 \]

\[ 198 + 19800 = 100f - f \]

\[ 19998 = 99f \]

\[ f = \frac{19998}{99} \approx 202 \text{ МГц} \]

Ответ: 202 МГц