76. (ОБЗ) Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 747 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c.(f-fo)/(f+fo), где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, fo – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 6 м/с. Ответ дайте в МГц.

Дано:

• \( f_0 = 747 \) МГц
• \( c = 1500 \) м/с
• \( v \le 6 \) м/с

Найти:

\( f \) — ? МГц

Решение:

Используем формулу для скорости погружения:

\[ v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0} \]

Подставляем максимальную допустимую скорость \( v = 6 \) м/с:

\[ 6 = 1500 \cdot \frac{f - 747}{f + 747} \]

Разделим обе части на 1500:

\[ \frac{6}{1500} = \frac{f - 747}{f + 747} \]

\[ \frac{1}{250} = \frac{f - 747}{f + 747} \]

Выражаем \( f \):

\[ 1 \cdot (f + 747) = 250 \cdot (f - 747) \]

\[ f + 747 = 250f - 186750 \]

\[ 747 + 186750 = 250f - f \]

\[ 187497 = 249f \]

\[ f = \frac{187497}{249} \approx 753 \text{ МГц} \]

Ответ: 753 МГц