78. (ОБЗ) Локатор батискафа, равномерно погружающегося вертикально вниз, испускает ультразвуковые импульсы частотой 713 МГц. Скорость погружения батискафа, выражаемая в м/с, определяется по формуле v=c.(f-fo)/(f+fo), где c = 1500 м/с – скорость звука в воде, fo – частота испускаемых импульсов (в МГц), f – частота отражённого от дна сигнала, регистрируемая приёмником (в МГц). Определите наибольшую возможную частоту отражённого сигнала f, если скорость погружения батискафа не должна превышать 12 м/с. Ответ дайте в МГц.

Дано:

• \( f_0 = 713 \) МГц
• \( c = 1500 \) м/с
• \( v \le 12 \) м/с

Найти:

\( f \) — ? МГц

Решение:

Формула для определения скорости погружения:

\[ v = c \cdot \frac{f - f_0}{f + f_0} \]

Подставляем максимальную допустимую скорость \( v = 12 \) м/с:

\[ 12 = 1500 \cdot \frac{f - 713}{f + 713} \]

Разделим обе части на 1500:

\[ \frac{12}{1500} = \frac{f - 713}{f + 713} \]

\[ \frac{1}{125} = \frac{f - 713}{f + 713} \]

Выражаем \( f \):

\[ 1 \cdot (f + 713) = 125 \cdot (f - 713) \]

\[ f + 713 = 125f - 89125 \]

\[ 713 + 89125 = 125f - f \]

\[ 89838 = 124f \]

\[ f = \frac{89838}{124} \approx 724.5 \text{ МГц} \]

Ответ: 724.5 МГц