Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 751. а) \(y=\frac{x^3}{2x+4}\); б) \(y=\frac{x^2}{x^2-1}\); в) \(y=\frac{x^2}{3-4x}\); г) \(y=\frac{x}{x^2+1}\). Найдите…Фото задания

Ответ:

Используем правило производной частного: \(\left(\frac{u}{v}\right)'=\frac{u'v-uv'}{v^2}\).

  1. а) \(y'=\frac{3x^2(2x+4)-2x^3}{(2x+4)^2}=\frac{x^2(x+6)}{2(x+2)^2}\).
  2. б) \(y'=\frac{2x(x^2-1)-2x\cdot x^2}{(x^2-1)^2}=-\frac{2x}{(x^2-1)^2}\).
  3. в) \(y'=\frac{2x(3-4x)+4x^2}{(3-4x)^2}=\frac{2x(3-2x)}{(3-4x)^2}\).
  4. г) \(y'=\frac{x^2+1-2x^2}{(x^2+1)^2}=\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\).

Ответ: а) \(\frac{x^2(x+6)}{2(x+2)^2}\); б) \(-\frac{2x}{(x^2-1)^2}\); в) \(\frac{2x(3-2x)}{(3-4x)^2}\); г) \(\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2}\).