755. а) \(y=x g x\); б) \(y=\sin x g x\); в) \(y=x\ctg x\); г) \(y=\cos x\ctg x\). Найдите производные.

Применяем правило производной произведения: \((uv)'=u'v+uv'\).

1. а) \(y'= g x+\frac{x}{\cos^2x}\).
2. б) \(y'=\cos x g x+\frac{\sin x}{\cos^2x}=\sin x+\frac{\sin x}{\cos^2x}\).
3. в) \(y'=\ctg x-\frac{x}{\sin^2x}\).
4. г) \(y'=-\sin x\ctg x-\frac{\cos x}{\sin^2x}\).

Ответ: а) \( g x+\frac{x}{\cos^2x}\); б) \(\sin x+\frac{\sin x}{\cos^2x}\); в) \(\ctg x-\frac{x}{\sin^2x}\); г) \(-\sin x\ctg x-\frac{\cos x}{\sin^2x}\).