Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 752. а) \(y=\frac{3\sqrt{x}}{2x+9}\); б) \(y=\frac{\sin x}{x}\); в) \(y=\frac{-2\sqrt{x}}{8-3x}\); г) \(y=\frac{\cos x}{x}\).…Фото задания

Ответ:

Применяем правило производной частного; также \((\sqrt{x})'=\frac1{2\sqrt{x}}\).

  1. а) \(y'=\frac{\frac{3}{2\sqrt{x}}(2x+9)-6\sqrt{x}}{(2x+9)^2}=\frac{9(3-2x)}{2\sqrt{x}(2x+9)^2}\).
  2. б) \(y'=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}\).
  3. в) \(y'=\frac{-\frac1{\sqrt{x}}(8-3x)-6\sqrt{x}}{(8-3x)^2}=-\frac{8+3x}{\sqrt{x}(8-3x)^2}\).
  4. г) \(y'=\frac{-x\sin x-\cos x}{x^2}\).

Ответ: а) \(\frac{9(3-2x)}{2\sqrt{x}(2x+9)^2}\); б) \(\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}\); в) \(-\frac{8+3x}{\sqrt{x}(8-3x)^2}\); г) \(-\frac{x\sin x+\cos x}{x^2}\).