751. Упростите выражение: а) \(\left(\frac{a-3}{a^2-3a+9}-\frac{6a-18}{a^3+27}\right):\frac{5a-15}{4a^3+108}\); б) \(\frac{ab^2-a^2b}{a+b}\cdot\frac{a+\frac{ab}{a-b}}{a-\frac{ab}{a+b}}\).

а) Разложим сумму кубов и вынесем общие множители:

\(a^3+27=(a+3)(a^2-3a+9)\), \(6a-18=6(a-3)\), \(4a^3+108=4(a^3+27)\), \(5a-15=5(a-3)\).

Разность в скобках:

\[\frac{a-3}{a^2-3a+9}-\frac{6(a-3)}{(a+3)(a^2-3a+9)}=\frac{(a-3)((a+3)-6)}{(a+3)(a^2-3a+9)}=\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}.\]

Деление заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac{(a-3)^2}{(a+3)(a^2-3a+9)}\cdot\frac{4(a+3)(a^2-3a+9)}{5(a-3)}=\frac{4(a-3)}{5}.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne3\) и \(a\ne-3\).

а) \(\frac{4(a-3)}{5}\), где \(a\ne\pm3\).

б) Сначала упрощаем каждую часть:

\[\frac{ab^2-a^2b}{a+b}=\frac{ab(b-a)}{a+b}=-\frac{ab(a-b)}{a+b}.\]

\[a+\frac{ab}{a-b}=\frac{a(a-b)+ab}{a-b}=\frac{a^2}{a-b},\qquad a-\frac{ab}{a+b}=\frac{a(a+b)-ab}{a+b}=\frac{a^2}{a+b}.\]

Поэтому вторая дробь равна \(\frac{a+b}{a-b}\), и всё выражение:

\[-\frac{ab(a-b)}{a+b}\cdot\frac{a+b}{a-b}=-ab.\]

Ограничения исходного выражения: \(a\ne0\), \(a+b\ne0\), \(a-b\ne0\).

б) \(-ab\), где \(a\ne0\), \(a+b\ne0\), \(a-b\ne0\).