753. Пересекаются ли парабола $y=x^2-6x$ и прямая $y-8x=0$? Если да, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте ответ с помощью схематического рисунка.

Question

Вопрос: $Фото задания: 753. Пересекаются ли парабола $y=x^2-6x$ и прямая $y-8x=0$? Если да, то укажите координаты точек пересечения.…$ Фото задания

Accepted Answer

Из уравнения прямой получаем $y=8x$. В точках пересечения значения $y$ равны:

\[x^2-6x=8x\quad\Longrightarrow\quad x^2-14x=0\quad\Longrightarrow\quad x(x-14)=0.\]

Следовательно, $x=0$ или $x=14$. По формуле прямой получаем соответствующие значения $y=0$ и $y=112$.

Схематический график (парабола показана пунктиром):

Ответ: да, точки пересечения — (0; 0) и (14; 112).

753. Пересекаются ли парабола \(y=x^2-6x\) и прямая \(y-8x=0\)? Если да, то укажите координаты точек пересечения. Проиллюстрируйте ответ с помощью схематического рисунка.