752. а) $y=\frac{3\sqrt{x}}{2x+9}$; б) $y=\frac{\sin x}{x}$; в) $y=\frac{-2\sqrt{x}}{8-3x}$; г) $y=\frac{\cos x}{x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 752. а) $y=\frac{3\sqrt{x}}{2x+9}$; б) $y=\frac{\sin x}{x}$; в) $y=\frac{-2\sqrt{x}}{8-3x}$; г) $y=\frac{\cos x}{x}$.$ Фото задания

752. а) $y=\frac{3\sqrt{x}}{2x+9}$; б) $y=\frac{\sin x}{x}$; в) $y=\frac{-2\sqrt{x}}{8-3x}$; г) $y=\frac{\cos x}{x}$.

Accepted Answer

По виду упражнений требуется найти производные. Применяем правило производной частного.

а) $y'=\frac{\frac{3}{2\sqrt{x}}(2x+9)-6\sqrt{x}}{(2x+9)^2}=\frac{27-6x}{2\sqrt{x}(2x+9)^2}$, $x>0$.
б) $y'=\frac{x\cos x-\sin x}{x^2}$, $x\ne0$.
в) $y'=\frac{-\frac{1}{\sqrt{x}}(8-3x)-6\sqrt{x}}{(8-3x)^2}=\frac{-(8+3x)}{\sqrt{x}(8-3x)^2}$, $x>0$, $x\ne\frac83$.
г) $y'=\frac{-x\sin x-\cos x}{x^2}$, $x\ne0$.

752. а) \(y=\frac{3\sqrt{x}}{2x+9}\); б) \(y=\frac{\sin x}{x}\); в) \(y=\frac{-2\sqrt{x}}{8-3x}\); г) \(y=\frac{\cos x}{x}\).

Ответ: