753. а) \(y= g x\); б) \(y=\ctg x\); в) \(y= g x+4\); г) \(y=\ctg x+8\).

Используем формулы \(( g x)'=\frac{1}{\cos^2 x}\), \((\ctg x)'=-\frac{1}{\sin^2 x}\); производная постоянного слагаемого равна нулю.

1. а) \(y'=\frac{1}{\cos^2 x}\), \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\).
2. б) \(y'=-\frac{1}{\sin^2 x}\), \(x\ne k\pi\).
3. в) \(y'=\frac{1}{\cos^2 x}\), \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\).
4. г) \(y'=-\frac{1}{\sin^2 x}\), \(x\ne k\pi\).

Здесь \(k\in\mathbb{Z}\).