755. а) \(y=x g x\); б) \(y=\sin x g x\); в) \(y=x\ctg x\); г) \(y=\cos x\ctg x\).

Применяем правило производной произведения: \((uv)'=u'v+uv'\).

1. а) \(y'= g x+\frac{x}{\cos^2 x}\), \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\).
2. б) \(y'=\cos x g x+\frac{\sin x}{\cos^2 x}\), \(x\ne\frac{\pi}{2}+k\pi\). Эквивалентно: \(y'=\frac{1}{\cos x}\).
3. в) \(y'=\ctg x-\frac{x}{\sin^2 x}\), \(x\ne k\pi\).
4. г) \(y'=-\sin x\ctg x-\frac{\cos x}{\sin^2 x}\), \(x\ne k\pi\). Эквивалентно: \(y'=-\frac{1}{\sin^2 x}\).

Здесь \(k\in\mathbb{Z}\).