756. Может ли вектор составлять с координатными осями следующие углы: 1) α = 45°, β = 60°, γ = 120°; 2) α = 45°, β = 135°, γ = 60°; 3) α = 90°, β = 150°, γ = 60°?

Для углов между вектором и координатными осями выполняется условие направляющих косинусов: \(\cos^2\alpha+\cos^2\beta+\cos^2\gamma=1\).

1. \(\cos^2 45^\circ+\cos^2 60^\circ+\cos^2 120^\circ=\frac12+\frac14+\frac14=1\). Такой вектор существует.
2. \(\cos^2 45^\circ+\cos^2 135^\circ+\cos^2 60^\circ=\frac12+\frac12+\frac14=\frac54\ne1\). Такого вектора не существует.
3. \(\cos^2 90^\circ+\cos^2 150^\circ+\cos^2 60^\circ=0+\frac34+\frac14=1\). Такой вектор существует.

Ответ: 1) да; 2) нет; 3) да.