759. Вектор a составляет с координатными осями Ox и Oy углы α = 60°, β = 120°. Вычислить его координаты при условии, что |a| = 2.

Координаты вектора находятся по формулам \(a_x=|a|\cos\alpha\), \(a_y=|a|\cos\beta\), \(a_z=|a|\cos\gamma\).

\[a_x=2\cos60^\circ=1,\qquad a_y=2\cos120^\circ=-1.\]

Из условия для координат:

\[a_x^2+a_y^2+a_z^2=|a|^2,\]

\[1^2+(-1)^2+a_z^2=2^2,\qquad a_z^2=2.\]

Значит, \(a_z=\pm\sqrt2\).

Ответ: \(\vec a=(1;-1;\sqrt2)\) или \(\vec a=(1;-1;-\sqrt2)\).