760. Определить координаты точки M, если её радиус-вектор составляет с координатными осями одинаковые углы и его модуль равен 3.

Пусть одинаковый угол с каждой координатной осью равен \(\alpha\). Тогда:

\[3\cos^2\alpha=1,\qquad \cos^2\alpha=\frac13.\]

Так как углы одинаковы, их косинусы имеют один и тот же знак: \(\cos\alpha=\frac1{\sqrt3}\) или \(\cos\alpha=-\frac1{\sqrt3}\).

Координаты точки равны:

\[x=3\cos\alpha,\qquad y=3\cos\alpha,\qquad z=3\cos\alpha.\]

Отсюда получаем две точки:

\[M_1(\sqrt3;\sqrt3;\sqrt3),\qquad M_2(-\sqrt3;-\sqrt3;-\sqrt3).\]

Ответ: \(M(\sqrt3;\sqrt3;\sqrt3)\) или \(M(-\sqrt3;-\sqrt3;-\sqrt3)\).