763. В треугольнике ABC $AB=6$, $BC=8$, $\angle B=90^\circ$. Сравните: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|\$; б) $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|\$; в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|\$; г) $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 763. В треугольнике ABC $AB=6$, $BC=8$, $\angle B=90^\circ$. Сравните: а)…$ Фото задания

763. В треугольнике ABC $AB=6$, $BC=8$, $\angle B=90^\circ$. Сравните: а) $|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|\$; б) $|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|\$; в) $|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|\$; г) $|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|$ и $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|$.

Accepted Answer

Так как $\angle B=90^\circ$, векторы вдоль сторон, исходящие из B, перпендикулярны. Длины сторон: $|\overrightarrow{BA}|=|\overrightarrow{AB}|=6$, $|\overrightarrow{BC}|=8$. По теореме Пифагора $AC=\sqrt{6^2+8^2}=10$.

$|\overrightarrow{BA}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2$. Векторы $\overrightarrow{BA}$ и $\overrightarrow{BC}$ перпендикулярны, поэтому $|\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{BC}|=\sqrt{6^2+8^2}=10$. Следовательно, $-2<10$.
$|\overrightarrow{AB}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14$. Так как $\overrightarrow{AB}$ и $\overrightarrow{BC}$ перпендикулярны, $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=\sqrt{6^2+8^2}=10$. Следовательно, $14>10$.
$|\overrightarrow{BA}|+|\overrightarrow{BC}|=6+8=14$, а $|\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{BC}|=\sqrt{6^2+8^2}=10$. Следовательно, $14>10$.
$|\overrightarrow{AB}|-|\overrightarrow{BC}|=6-8=-2$, а $|\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{BC}|=\sqrt{6^2+8^2}=10$. Следовательно, $-2<10$.

Ответ: а) $<$; б) $>$; в) $>$; г) $<$.