78. 4) $\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt b+b^{\frac{1}{3}}\sqrt a}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 78. 4) $\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt b+b^{\frac{1}{3}}\sqrt a}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Предполагаем, что $a,b>0$. Выносим $(ab)^{\frac{1}{3}}$ в числителе:

$a^{\frac{1}{3}}b^{\frac{1}{2}}+b^{\frac{1}{3}}a^{\frac{1}{2}}=(ab)^{\frac{1}{3}}(b^{\frac{1}{6}}+a^{\frac{1}{6}})$.

Скобка совпадает со знаменателем, поэтому дробь сокращается.

Ответ: $(ab)^{\frac{1}{3}}=\sqrt[3]{ab}$.

78. 4) \(\frac{a^{\frac{1}{3}}\sqrt b+b^{\frac{1}{3}}\sqrt a}{\sqrt[6]{a}+\sqrt[6]{b}}\).