78. Одна ткачиха может выполнить задание за 5 дней, другая — за 7 дней. За какое время они выполнят задание, работая одновременно?

Первая ткачиха за 1 день выполняет \(\frac{1}{5}\) задания, вторая — \(\frac{1}{7}\) задания.

Совместная производительность:

\[\frac{1}{5}+\frac{1}{7}=\frac{12}{35}.\]

Всё задание они выполнят за:

\[1:\frac{12}{35}=\frac{35}{12}=2\frac{11}{12}\text{ дня}.\]

Ответ: \(2\frac{11}{12}\) дня.