80. Представьте дробь в виде суммы двух дробей: а) (6x+1)/(4x²−1); в) (x+17)/((2x−1)(3x+2)).

а) Разложим знаменатель: \(4x^2-1=(2x-1)(2x+1)\). Ищем разложение вида \(\dfrac{A}{2x-1}+\dfrac{B}{2x+1}\):

\(A(2x+1)+B(2x-1)=6x+1\).

Получаем систему: \(2A+2B=6\), \(A-B=1\). Отсюда \(A=2\), \(B=1\).

\(\dfrac{6x+1}{4x^2-1}=\dfrac2{2x-1}+\dfrac1{2x+1}\).

в) Ищем разложение вида \(\dfrac{A}{2x-1}+\dfrac{B}{3x+2}\):

\(A(3x+2)+B(2x-1)=x+17\).

Получаем систему: \(3A+2B=1\), \(2A-B=17\). Отсюда \(A=5\), \(B=-7\).

\(\dfrac{x+17}{(2x-1)(3x+2)}=\dfrac5{2x-1}-\dfrac7{3x+2}\).

Ответ: а) \(\dfrac2{2x-1}+\dfrac1{2x+1}\); в) \(\dfrac5{2x-1}-\dfrac7{3x+2}\).