789. Найти производную функции: 1) x^(1/2); 2) x^(2/3); 3) x^(−2/7); 4) x^(√3).

Применяем правило \( (x^n)'=nx^{n-1} \).

1. \( (x^{1/2})'=\frac12x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}} \).
2. \( (x^{2/3})'=\frac23x^{-1/3}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}} \).
3. \( (x^{-2/7})'=-\frac27x^{-9/7} \).
4. \( (x^{\sqrt3})'=\sqrt3x^{\sqrt3-1} \).

Ответ: 1) \(\frac{1}{2\sqrt{x}}\); 2) \(\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}\); 3) \(-\frac27x^{-9/7}\); 4) \(\sqrt3x^{\sqrt3-1}\).