Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
Математика
Ответ:
Представим корни как степени и применим правило сложной функции \( (u^n)'=nu^{n-1}u' \).
- \( \sqrt[3]{2x+7}=(2x+7)^{1/3} \), поэтому \( \left(\sqrt[3]{2x+7}\right)'=\frac13(2x+7)^{-2/3}\cdot2=\frac{2}{3\sqrt[3]{(2x+7)^2}} \).
- \( \sqrt[4]{7-3x}=(7-3x)^{1/4} \), поэтому \( \left(\sqrt[4]{7-3x}\right)'=\frac14(7-3x)^{-3/4}\cdot(-3)=-\frac{3}{4\sqrt[4]{(7-3x)^3}} \).
- \( \sqrt[4]{3x}=(3x)^{1/4} \), поэтому \( \left(\sqrt[4]{3x}\right)'=\frac14(3x)^{-3/4}\cdot3=\frac{3}{4\sqrt[4]{(3x)^3}} \).
- \( \sqrt[3]{5x}=(5x)^{1/3} \), поэтому \( \left(\sqrt[3]{5x}\right)'=\frac13(5x)^{-2/3}\cdot5=\frac{5}{3\sqrt[3]{(5x)^2}} \).
Ответ: 1) \(\frac{2}{3\sqrt[3]{(2x+7)^2}}\); 2) \(-\frac{3}{4\sqrt[4]{(7-3x)^3}}\); 3) \(\frac{3}{4\sqrt[4]{(3x)^3}}\); 4) \(\frac{5}{3\sqrt[3]{(5x)^2}}\).
