790. Найти производную функции: 1) 1/x^5; 2) 1/x^9; 3) √[4](x); 4) √[3](x^2); 5) 1/√[3](x); 6) 1/√[4](x^3).

Представим выражения в виде степеней и применим правило \( (x^n)'=nx^{n-1} \).

1. \( \frac1{x^5}=x^{-5} \), поэтому \( \left(\frac1{x^5}\right)'=-5x^{-6}=-\frac5{x^6} \).
2. \( \frac1{x^9}=x^{-9} \), поэтому \( \left(\frac1{x^9}\right)'=-9x^{-10}=-\frac9{x^{10}} \).
3. \( \sqrt[4]{x}=x^{1/4} \), поэтому \( (\sqrt[4]{x})'=\frac14x^{-3/4}=\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}} \).
4. \( \sqrt[3]{x^2}=x^{2/3} \), поэтому \( (\sqrt[3]{x^2})'=\frac23x^{-1/3}=\frac{2}{3\sqrt[3]{x}} \).
5. \( \frac1{\sqrt[3]{x}}=x^{-1/3} \), поэтому \( \left(\frac1{\sqrt[3]{x}}\right)'=-\frac13x^{-4/3}=-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}} \).
6. \( \frac1{\sqrt[4]{x^3}}=x^{-3/4} \), поэтому \( \left(\frac1{\sqrt[4]{x^3}}\right)'=-\frac34x^{-7/4}=-\frac{3}{4\sqrt[4]{x^7}} \).

Ответ: 1) \(-\frac5{x^6}\); 2) \(-\frac9{x^{10}}\); 3) \(\frac{1}{4\sqrt[4]{x^3}}\); 4) \(\frac{2}{3\sqrt[3]{x}}\); 5) \(-\frac{1}{3\sqrt[3]{x^4}}\); 6) \(-\frac{3}{4\sqrt[4]{x^7}}\).