789. Последовательность (х) — геометрическая прогрессия. Найдите: а) х₁, если хg = —128 и q = —4; б) q, если х₁ = 162 и хg = —2.

Решение:

а) Найти \( x_1 \)

Формула n-го члена геометрической прогрессии: \( x_n = x_1 · q^{n-1} \).

У нас \( n=8 \), \( x_8 = -128 \), \( q = -4 \).

\( -128 = x_1 · (-4)^{8-1} \)

\( -128 = x_1 · (-4)^7 \)

\( -128 = x_1 · (-16384) \)

\( x_1 = \frac{-128}{-16384} = \frac{1}{128} \).

б) Найти \( q \)

У нас \( n=8 \), \( x_1 = 162 \), \( x_8 = -2 \).

\( -2 = 162 · q^{8-1} \)

\( -2 = 162 · q^7 \)

\( q^7 = \frac{-2}{162} = -\frac{1}{81} \).

Так как \( q^7 = -\frac{1}{81} \), то \( q = \sqrt[7]{-\frac{1}{81}} \).

Ответ: а) \( x_1 = \frac{1}{128} \); б) \( q = \sqrt[7]{-\frac{1}{81}} \).