796. Оцените периметр Р и площадь S прямоугольника, длины которого а см и b см, если 14,3 < a < 14,4 и 25,1 < b < 25,2.

Решение:

Дано: прямоугольник со сторонами \( a \) и \( b \).

\( 14,3 < a < 14,4 \)

\( 25,1 < b < 25,2 \)

Найти: оценку периметра \( P \) и площади \( S \).

Периметр прямоугольника: \( P = 2(a+b) \).

Площадь прямоугольника: \( S = a · b \).

Оценка периметра:

1. Найдем оценку суммы \( a+b \):
2. \( 14,3 + 25,1 < a+b < 14,4 + 25,2 \)
3. \( 39,4 < a+b < 39,6 \)
4. Теперь оценим периметр \( P = 2(a+b) \):
5. \( 2 · 39,4 < P < 2 · 39,6 \)
6. \( 78,8 < P < 79,2 \).

Оценка площади:

1. Оценим произведение \( S = a · b \):
2. \( 14,3 · 25,1 < S < 14,4 · 25,2 \)
3. Вычислим произведения:
4. \( 14,3 · 25,1 = 358,93 \)
5. \( 14,4 · 25,2 = 362,88 \)
6. Следовательно, \( 358,93 < S < 362,88 \).

Ответ: \( 78,8 < P < 79,2 \) см; \( 358,93 < S < 362,88 \) см².