791. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии (bn), в которой b₁ = 1/2 и q = 1/2.

Решение:

Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии: \( S_n = \frac{b_1(1-q^n)}{1-q} \).

Дано: \( b_1 = \frac{1}{2} \), \( q = \frac{1}{2} \), \( n = 6 \).

\( S_6 = \frac{\frac{1}{2}(1-(\frac{1}{2})^6)}{1-\frac{1}{2}} \)

\( S_6 = \frac{\frac{1}{2}(1-\frac{1}{64})}{\frac{1}{2}} \)

\( S_6 = 1 - \frac{1}{64} \)

\( S_6 = \frac{64-1}{64} = \frac{63}{64} \).

Ответ: \( \frac{63}{64} \).