793. Найти f′(x₀), если: 1) f(x)=x⁶, x₀=1/2; 2) f(x)=x⁻², x₀=3; 3) f(x)=√x, x₀=4; 4) f(x)=³√x, x₀=8; 5) f(x)=√(5−4x), x₀=1; 6) f(x)=1/√(3x+1), x₀=1.

1. \(f'(x)=6x^5\), поэтому \(f'\left(\frac12\right)=6\left(\frac12\right)^5=\frac3{16}\).
2. \(f'(x)=-2x^{-3}\), поэтому \(f'(3)=-2\cdot3^{-3}=-\frac2{27}\).
3. \(f'(x)=\frac1{2\sqrt{x}}\), поэтому \(f'(4)=\frac14\).
4. \(f'(x)=\frac13x^{-2/3}\), поэтому \(f'(8)=\frac13\cdot8^{-2/3}=\frac1{12}\).
5. \(f'(x)=-\frac2{\sqrt{5-4x}}\), поэтому \(f'(1)=-\frac2{\sqrt1}=-2\).
6. \(f(x)=(3x+1)^{-1/2}\), значит \(f'(x)=-\frac32(3x+1)^{-3/2}\). Тогда \(f'(1)=-\frac32\cdot8^{-3/2}=-\frac3{16}\).

Ответ: 1) \(\frac3{16}\); 2) \(-\frac2{27}\); 3) \(\frac14\); 4) \(\frac1{12}\); 5) \(-2\); 6) \(-\frac3{16}\).